钞票上的数学家

  作者：张伟    来源：本站原创    2007-11-20    

    写在数学家欧拉诞辰300周年

解读历史是这样一种吊诡的游戏：它既是通途，又是障碍；既是解放，又是囚禁。当我们置身于历史书籍的描绘中，就开始深陷这一悖谬之境。我们试图通过书籍和知识构筑一条通往与过去时间空间相接的路径，然而，漫长的岁月里仅靠中间断断续续的独立事件而串接，仿佛是思维链条上的珍珠，每一粒都是那么弥足珍贵和惊心动魄。

数学可能是逻辑性和传承性最强的学科，串接它历史的就是那一个个的定理公式。从四则运算表到多幂次方程，从平面几何到解析几何，从空间向量到微分积分，每一步跳跃都让我心存敬畏，解读数学曾经对我是那么大的挑战，无数次看着恼人的题目不知所措。我曾奢侈地企盼可以远离数学，直到工作后才发现数学竟会跟随我一生。死了心的我终于开始善待数学了，开始熟识数学背后的故事。解读一个数学家的历史似乎更是一个猜谜游戏的过程，我知道的永远只是一个个定理公式诞生后的样子。当我揣测这个数学家所经历的那些或艰辛、或悲苦、或辉煌的细节，被莫名的感动，开始反问自己：“是不是喜欢上数学了？”这个数学家就是欧拉。

在人类漫长的数学史上，瑞士数学家、物理学家莱昂纳尔·欧拉数学遗产的博大精深和空前丰富令人叹为观止！每一个进入大学学习高等数学的学生都无法绕过欧拉的数学成果，甚至教科书上会“奇特”的重复出现“欧拉公式”的字样。

1.生平

1707年4月15日，莱昂纳尔·欧拉出生在瑞士西北部邻近法国和德国的巴塞尔，这座通用法语的城市至今人口仍不足20万，却拥有瑞士最早的学府———巴塞尔大学(1460)。欧拉十三岁进入巴塞尔大学，表现出了惊人的天赋，十七岁获得硕士学位。1727年，这是欧拉关键的一年，二十岁的欧拉受凯瑟林一世的邀请加入圣彼得堡科学院。欧拉二十三岁成为该院物理学教授，二十六岁就接任著名数学家但尼尔·伯努利的职务，成为数学所所长。1741年普鲁士弗雷德里克大帝把欧拉从俄国召唤出来，让他加入了柏林科学院。他在柏林呆了二十五年后于1766年返回俄国。1783年9月18日，欧拉在圣彼得堡去逝，终年七十六岁。

2.博弈

当时，俄国建立科学院，是为了与巴黎和柏林的科学院相匹敌，以实现彼得大帝的梦想。欧拉是历史上最著名的宫廷数学家，他毕生往返于两个敌对的国度———俄罗斯和德意志之间，侍奉于不同的国王和皇后，进行着政治和学术的博弈。欧拉积极参与并领导了科学院制定俄国的地图的工作。从1733年起，他和德莱索成功地进行了地图研究。从30年代中期开始，欧拉以极大的精力研究航海和船舶建造问题．这些问题对于俄国成为海上强国，是具有重大意义的。来到德国以后，欧拉还担任过普鲁士政府关于安全保险、退休金和抚恤金等问题的顾问，并为腓特烈大帝了解火炮方面的最新成果(1745年)，设计改造费诺运河(1749年)，曾主管普鲁士皇家别墅水力系统管系和泵系的设计工作。

某种意义上讲，当时学术的实质意义就是政治砝码。欧拉始终保留了他的瑞士国籍，而其学术生涯却是是在国外完成的。欧拉也许完全明了其中的诡异，但这有何妨呢？在真理面前，欧拉追求得只是其纯粹，只要是能在学术自由的空气里尽情呼吸也许就够了，其余的冗繁累赘便可当成蛛丝一样轻轻拂去。正如富兰克林所说：“哪里有自由，哪里就是我的祖国。”

3.灾难

如果一个科学家的才华让我们心升敬佩，那么他应对灾难的毅力则更让我们感到震撼。欧拉28岁时，为了赢得一项天文学的巴黎大奖，他连续工作了三天三夜，把这个难题给解决了，而当时其他几位主要数学家都认为那需要数个月的时间。结果引发了一场疾病，欧拉从此失去了右眼的视力，这一点我们从他本人留下来的几幅肖像画中也可以看出。欧拉的左眼患上白内障是在他第二次居留俄国期间，那时他快60岁了。伤残并没有影响他的学术进度，在欧拉完全失明的17年间，欧拉有 400 多篇论文和许多数学著作，最让他得意的工作是发现月球的运动规律，那曾是惟一使牛顿头痛的问题，被欧拉通过复杂的分析和心算推导出来了。各个数学领域（如几何学、数论和组合）及应用领域（如机械学、流体动力学和光学）中的种种疑难问题都被一一攻克。“只要想象一下一个人在失明后还要向世界揭示光学的奥秘，我们就会受到强烈的感染和激励。”

欧拉惊人的记忆力和心算是他应对灾难的法宝。他在进行数论研究时，不但能够记住前100个素数，而且还能记住所有这些素数的平方、立方，甚至四次方、五次方和六次方。欧拉能背出古罗马大诗人维吉尔的12卷史诗《埃涅阿斯纪》每一页的首句和末句。他能够进行复杂的心算，其中有些运算要求他必须要记住50位小数！法国物理学家弗朗索瓦·阿拉戈说，欧拉计算时似乎毫不费力，“就像人在呼吸，或鹰在翱翔一样轻松。”

欧拉生性乐观，除了失明以外，欧拉一生还遭遇了许多不幸，8个孩子先后夭折，1771年的圣彼得堡大火几乎夺走了他的生命和手稿。这一切都没有摧毁欧拉的意志，他热爱生活，写论文时往往膝上抱着婴儿，大一点的孩子则绕膝戏耍。他酷爱音乐。在撰写艰深的数学论文时，他的“那种轻松自如是令人难以置信的”。

4.财富

欧拉被公认为是纯粹数学的奠基人之一，也是历史上最卓越、最多产的科学家之一，被同代数学家视为“分析的化身”，此外他在数论、几何学、拓扑学、力学诸方面均有重大的原创性贡献，并把成果广泛应用到物理学和工程技术领域。欧拉在1748年出版的《无限小分析引论》以及他随后发表的《微分学》（1755年）和《积分学》（共3卷，1768～1770年）是微积分史上里程碑式的著作。欧拉生前发表的著作与论文有560余种，死后留有大量手稿。欧拉自己说他未发表的论文足够圣彼得堡科学院用上20年，结果是直到1862年即他去世80年后，圣彼得堡科学院院报上还在刊登欧拉的遗作。1911年瑞士自然科学协会开始出版欧拉全集，现已出版70多卷，计划出满84卷，都是大四开本。欧拉18岁开始创作，到76岁逝世，因此单是收进全集的这些文稿，欧拉平均每天都要写约1.5页大四开纸的东西！

我们回头看着这位数学家的经历，仿佛我们自己就是在数学的夜空下数星星的孩子。即使没有欧拉其人，他的一切发现也许最终会有人做出，但莱昂纳尔·欧拉的的公式、方程和方法让现代科学技术有了捷径和色彩。我们来大体浏览一下数学和物理教科书里的欧拉成果吧：欧拉角（刚体运动）、欧拉常数（无穷级数）、欧拉方程（流体动力学）、欧拉公式（复合变量）、欧拉数（无穷级数）、欧拉多角曲线（微分方程）、欧拉齐性函数定理摘微分方程）、欧拉变换（无穷级数）、伯努利—欧拉定律（弹性力学）、欧拉—傅里叶公式（三角函数）、欧拉—拉格朗日方程（变分学，力学）以及欧拉一马克劳林公式（数字法）……

目前世界流通的货币封面上，彩印的人物有两位数学家：一位是英镑上的牛顿、另一位就是 “货币定海神针”——瑞士法朗上的欧拉。